Question

如圖所示，用一根長桿和兩個小定滑輪組合成的裝置來提升質(zhì)量為m的重物A，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方的O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物A，C點與O點的距離為l，滑輪上端B點距O點的距離為4l．現(xiàn)在桿的另一端用力，使其沿逆時針方向由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置（轉(zhuǎn)過了90°角）．則在此過程中，下列說法正確的是（　�。�

A．重物A做勻速直線運動

B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是ωl

C．繩的拉力對A所做的功為（ 17 -3）mgl

D．繩的拉力對A所做的功為（ 17 -3）mgl+ 4 17 mω2l2

Answer 1

A、設(shè)C點線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角）；
由題知C點的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ；
θ的變化規(guī)律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱悖�繩子的速度變?yōu)樽畲�；然后，θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．
可知重物做變速運動，故A錯誤；
重物先加速，后減速，當(dāng)θ為零時，重物的速度最大，達到ωL，故B正確；
拉力對重物m所做的功等于物體重力勢能的增加量和動能的增加量，物體升高的高度等于左側(cè)繩子的伸長量，由幾何關(guān)系可知，h=（

17

-3）L，故重力勢能增加量為（

17

-3）mgL； 而桿轉(zhuǎn)到水平位置時，cosθ=

4

17

，則此時速度為

4

17

ωL；故此時動能的增加量為

1

2

mv²=

4

17

mω²l²；因此繩子對物體A所做的功為（

17

-3）mgL+

4

17

mω²l²；故C錯誤，D正確；
故選BD．