Question

一個物體從 H高處自由落下，經(jīng)過最后196 m所用的時間是4 s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？取g＝9.8 m/s²，空氣阻力不計。

Answer 1

解：根據(jù)題意畫出小球的運動示意圖（圖2-4-2），其中t＝4 s，h＝196 m

圖2-4-2

方法1：根據(jù)自由落體公式

H＝gT²……（1），H＝g（T－t）²……（2）

式（1）減去式（2），得：h＝gTt－gt²,∴T＝7 s，H＝gT²＝240.1 m。

方法2：利用勻變速運動平均速度的性質(zhì)

由題意得最后4 s內(nèi)的平均速度為：==m/s=49 m/s

因為在勻變速運動中，某段時間中的平均速度等于中點時刻的速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為：v_t′==49 m/s。由速度公式得下落至最后2 s的時間：t′=s=5 s。∴T=t′+=5 s+s=7 s,H＝gT²＝240.1 m 。

方法3：利用v-t圖象

畫出這個物體自由下落的v-t圖，如圖2-4-3所示。

圖2-4-3

    開始下落后經(jīng)時間（T-t）和T后的速度分別為g（T-t）、gT。圖線的AB段與t軸間的面積表示在時間t內(nèi)下落的高度h。由h=，得T==7 s，H＝gT²＝240.1 m。