Question

如圖所示，在光滑水平面上的直線MN左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強磁場，右側(cè)是無磁場空間． 將兩個大小相同的銅質(zhì)矩形閉合線框由圖示位置以同樣的速度 v向右完全拉出勻強磁場．已知制作這兩只線框的銅質(zhì)導(dǎo)線的橫截面積之比是1：2．則拉出過程中下列說法中正確的是（　�。�

• A、所用拉力大小之比為2：1
• B、通過導(dǎo)線某一橫截面的電荷量之比是1：2
• C、拉力做功之比是1：4
• D、線框中產(chǎn)生的電熱之比為1：2

Answer 1

分析：根據(jù)E=BLv、I=

E

R

、F=BIL，R=ρ

L

S

得到安培力的表達式，即可根據(jù)平衡條件得到拉力的大小關(guān)系；根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

△φ

R

分析電荷量的關(guān)系；
由功的公式得到拉力做功的表達式，再求解做功之比；根據(jù)功能關(guān)系分析電熱之比．

解答：解：A、設(shè)矩形線圈左右邊長為L₁，上下邊長為L₂．電阻率為ρ，截面積為S．
則感應(yīng)電流為：I=

E

R

=

BL1v

ρ 2(L1+L2) S

拉力為：F=BIL₁=

B2 L 2 1 v

R

=

B2 L 2 1 vS

2ρ(L1+L2)

，
則知F∝S，所以所用拉力大小之比為1：2．故A錯誤．
B、根據(jù)感應(yīng)電荷量為：q=

△φ

R

=

BL1L2S

2ρ(L1+L2)

∝S，
所以通過導(dǎo)線某一橫截面的電荷量之比是1：2．故B正確．
C、拉力做功為：W=FL₁=

B2 L 3 1 vS

2ρ(L1+L2)

∝S，拉力做功之比是1：2．故C錯誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，線框中產(chǎn)生的電熱等于拉力做功，故電熱之比為1：2．故D正確．
故選：BD

點評：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，考查了導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，閉合電路歐姆定律、電阻定律、感應(yīng)電荷量等多個知識，推導(dǎo)出所求量的表達式是關(guān)鍵．