Question

13．河寬150m，船在靜水中的速度是5m/s，水流速度是3m/s．（已知：cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（1）則過(guò)河的最短時(shí)間為多少s？這時(shí)船實(shí)際位移是多大？
（2）要使船渡河位移最短，船與河岸的夾角為多少度？船渡河的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸方向垂直，此時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)船不僅參與了靜水運(yùn)動(dòng)，還參與了水流運(yùn)動(dòng)，求出渡河時(shí)間，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得實(shí)際位移．
（2）當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸，船將沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)位移最短，根據(jù)矢量的合成法則，可求得船與河岸的夾角，并求出船的合速度，即可求解渡河時(shí)間．

解答 解：（1）若船以最短時(shí)間渡河，則船身必須垂直河岸過(guò)河，過(guò)河時(shí)間為：t=$\fracdty0gou{{v}_{c}}$=$\frac{150}{5}$=30s；
船沿著水流方向的位移，x=v_st=3×30=90m；
那么這時(shí)船實(shí)際位移是s=$\sqrt{{x}^{2}+goyhqmb^{2}}$=$\sqrt{9{0}^{2}+15{0}^{2}}$=30$\sqrt{34}$m；
（2）由于v_船＞v_水，小船可以到達(dá)正對(duì)岸，
設(shè)船與河岸的夾角為α，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$；
解得：α=53°．
船渡河的時(shí)間是t′=$\fracmp5afg0{{v}_{合}}$=$\fracqv5650m{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{150}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=37.5s；
答：（1）則過(guò)河的最短時(shí)間為30s，這時(shí)船實(shí)際位移是30$\sqrt{34}$m；
（2）要使船渡河位移最短，船與河岸的夾角為53°，船渡河的時(shí)間是37.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最�。�