Question

7．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d
• B． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小滿足v_物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_環(huán)
• C． 環(huán)到達(dá)B，重物的速度大小v_物=$\frac{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}{2}$
• D． 環(huán)從A到達(dá)B的過程中，環(huán)克服輕繩拉力做的功（$\sqrt{2}$-1）mgd

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí)，重物由靜止開始加速，根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度；對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比；對(duì)環(huán)和重物組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合環(huán)和重物的速度關(guān)系，即可求出環(huán)到達(dá)B時(shí)的速度，最后再單獨(dú)對(duì)環(huán)運(yùn)用動(dòng)能定理求解環(huán)克服輕繩拉力做的功．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，下降的高度為 d，則重物上升的高度：h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A錯(cuò)誤；
B、環(huán)到達(dá)B處時(shí)，對(duì)環(huán)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，環(huán)在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_物=v_環(huán)cos45°，所以有：v_物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_環(huán)，故B正確；
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做功，對(duì)重物和環(huán)組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mgd-2mg（$\sqrt{2}$-1）d=$\frac{1}{2}m{v}_{環(huán)}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{物}^{2}$，又因?yàn)椋簐_物=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_環(huán)，聯(lián)立解得：v_物=$\frac{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}{2}$，故C正確．
D、環(huán)從A到達(dá)B的過程中，對(duì)環(huán)運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgd-W=$\frac{1}{2}m{v}_{環(huán)}^{2}$，解得環(huán)克服輕繩拉力做的功 W=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$mgd，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)問題選擇合適的研究對(duì)象，C項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，D項(xiàng)對(duì)環(huán)運(yùn)用動(dòng)能定理．