Question

真空中足夠大的兩個(gè)相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規(guī)律變化，其變化周期為T．在t=0時(shí)刻，一帶電粒子（+q）僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運(yùn)動(dòng)，并于t=nT（n為自然數(shù)）時(shí)刻，恰好到達(dá)b板．試求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為多少？
（2）若粒子在t=

T

6

時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過同樣長的時(shí)間，它將運(yùn)動(dòng)到離a板多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在兩板之間電壓Uab按圖所示規(guī)律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)a板從靜止開始向b板運(yùn)動(dòng)，前半周期加速，后半周期減速，并于t=nT（n為自然數(shù)）時(shí)刻，恰好到達(dá)b板．
（2）則當(dāng)t=

T

6

時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過同樣長的時(shí)間，前一段時(shí)間是先勻加速后勻減速，后一段時(shí)間回頭勻加速，所以兩段時(shí)間內(nèi)的位移之差即為粒子離開a板的距離．由此可知最后一個(gè)周期尚未結(jié)束就已碰到b板．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速度為a，前半個(gè)周期為加速運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期為減速運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期中最后速度為0，帶電粒子重復(fù)這個(gè)過程．所以在前半個(gè)周期末的速度最大．
     d=2n

1

2

a(

T

2

)2
     得到：a=

4d

nT2

    v=a

T

2

=

2d

nT2

（2）若粒子在t=

T

6

時(shí)刻開始從A板運(yùn)動(dòng)，該粒子向B板運(yùn)動(dòng)的距離：x1=2n

1

2

a(

2T

6

)2；
在電場力作用下返回，向A板運(yùn)動(dòng)的距離：x2=d=2n

1

2

a(

T

6

)2
該粒子向B板運(yùn)動(dòng)的總位移：x=2n[

1

2

a(

2

6

T)2-

1

2

a(

1

6

T)2]
聯(lián)立以上公式，解得：x=

1

3

d
答：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度

2d

nT2

；（2）粒子將運(yùn)動(dòng)到離a板

d

3

的地方．

點(diǎn)評(píng)：由于粒子不是在電場中一直處于加速或減速，所以導(dǎo)致分析運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜．同時(shí)也要注意到運(yùn)動(dòng)的周期性．