Question

（16分）如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，

滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸連接地O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，

且通過O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的損失。AO長為=5m，OB長為=10m。兩堵豎直墻的

間距=11m�；瑮UA端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動。B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上。

為了安全，消防員到達(dá)對面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數(shù)均

為=0．8。（=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）若測得消防員下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿

上運(yùn)動時加速度的大小及方向；

（2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離。

 

Answer 1

（16分）

解析：（1）設(shè)桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關(guān)系：d＝L₁cosα+L₂cosβ（1分）

       得出AO桿與水平方向夾角α＝53°     （1分）

       由牛頓第二定律得mgsinθ－f＝ma     （1分）

       f=μN(yùn)   N=μmgcosθ  （1分 ）

       在AO段運(yùn)動的加速度：a₁＝gsin53°－μgcos53°＝3．2 m/s²，方向沿AO桿向下。（2分）

       在OB段運(yùn)動的加速度：a₂＝gsin37°－μgcos37°＝－0．4 m/s²，方向沿BO桿向上（2分）

   （2）對全過程由動能定理得 mgh－μmgL₁cosα－μmgL₂cosβ＝-0（3分）

       其中d＝L₁cosα+L₂cosβ，v ≤6 m/s（1分）

       所以：≤ 10．6m（2分）

       又因為若兩桿伸直，AB間的豎直高度為

      （1分）

   所以AB最大豎直距離應(yīng)為10．2m。（1分）