Question

我們的銀河系中的恒星大約四分之一是雙星．有一種雙星，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體的影響．兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

Answer 1

【答案】分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)m₁，，對(duì)m₂，．
解答：解：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對(duì)m₁：…①
對(duì)m₂：…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因?yàn)镽₁十R₂=L，
所以得：
       
將，代入 ①式，可得：

所以得：
答：兩顆星的軌道半徑分別為：，，
它們的周期相同為．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．