Question

10．如圖所示，間距為l的平行導軌MN、PQ與水平面夾角為α，導軌上端接電阻R，導軌處于勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，長度也為l的導體棒從導軌上端釋放，當下滑速率為v時，導體棒恰好能沿導軌做勻速運動；如果導體棒從導軌下端以初速度v沿導軌向上滑出后，導體棒沿導軌向上運動的最大距離為L．已知導體棒及導軌電阻忽略不計，運動過程中與導軌接觸良好，重力加速度為g，請計算導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)以及導體棒上滑過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律求解動摩擦因數(shù)；根據(jù)功能關(guān)系求解導體棒上滑過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：導體棒下滑過程中達到最大速率v時產(chǎn)生的感應電動勢為E=Blv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$，
根據(jù)平衡條件可得：mgsinα=μmgcosα+BIl，
聯(lián)立解得動摩擦因數(shù)為：μ=tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；
設導體棒上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量關(guān)系可得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgLsinα-μmgLcosα$，
所以得Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．
答：導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；導體棒上滑過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．