Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間.有關(guān)數(shù)據(jù)見表格．

啟動(dòng)加速度a1	4 m/s2
制動(dòng)加速度a2	8 m/s2
直道最大速度v1	40 m/s
彎道最大速度v2	20 m/s
直道長(zhǎng)度s	218 m

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，t₁==…;t₂==…;t=t₁+t₂,你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

 

Answer 1

【答案】

不正確  12.5 s

【解析】不合理．因?yàn)榘催@位同學(xué)的解法可得

所以加速距離

總位移故不合理，

由上可知摩托車不能達(dá)到最大速度，設(shè)滿足條件的最大速度為v，

則解得

又，

因此所用的最短時(shí)間 ．

思路分析：直道的長(zhǎng)度是一定的，當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長(zhǎng)度，即摩托車不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時(shí)就要偏出車道；最短的時(shí)間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到彎道時(shí)的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據(jù)加速和減速的位移的關(guān)系可以求得時(shí)間的大�。�

試題點(diǎn)評(píng)：摩托車先加速接著再減速，由位移的關(guān)系可以求得結(jié)果，解本題的關(guān)鍵是分析清楚摩托車的運(yùn)動(dòng)的過程．