Question

如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M=2kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.08，取g=10m/s²，sin37°=0.6．試求：
（1）物塊經(jīng)過軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）若物塊剛好滑到木板的中點(diǎn)停止，求木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度大小為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)有 v₁=

v0

sin37°

=

1.2

0.6

m/s=2m/s，
物塊B到C，機(jī)械能守恒，則有：

1

2

m

v

21

+mgR（1+sin37°）=

1

2

m

v

2C

在C點(diǎn)有：F_N-mg=m

v 2C

R

聯(lián)立解得：v_C=6m/s，F(xiàn)_N=46N
由牛頓第三定律有在C點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力大小為F_N′=F_N=46N
（2）物塊滑上木塊后，由于物塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力大小 f=μ₁mg=0.2×1×10N=2N，木板所受的地面的最大靜摩擦力大小 f_m=μ₂（M+m）g=0.08×（1+2）×10N=2.4N，所以f＜f_m，因而木板保持靜止．
物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)于物塊：
μ₁mg=ma，a=μ₁g=0.2×10m/s²=2m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

L

2

=

v 2C

2a

聯(lián)立解得木板長(zhǎng)度：L=

v 2C

a

=

62

2

m=18m
答：
（1）物塊經(jīng)過軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為46N；
（2）木板的長(zhǎng)度為18m．