Question

如圖所示，ABC為一透明材料做成的柱形光學元件的橫截面，該種材料折射率n=，AC為一半徑為R的圓弧，D為圓弧面圓心，ABCD構成正方形，在D處有一點光源.若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點光源射入圓弧AC的光中，有一部分光不能從AB和BC面上直接射出，求這部分光照射到圓弧AC上所對應的弧長. （已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）

Answer 1

解：設該種材料的臨界角為C，則

sinC=1/n    （2分）解得C=37°    （1分）

如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，則∠ADF=37°    （1分）

同理，若沿DG方向射入的光線恰好在BC面上發(fā)生全反射，可得：∠CDG=37°    （2分）

因此，∠FDH=16°    （1分）

可得光照射圓弧AC上所對應的弧長FH=4πR/45  （2分）