Question

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子從P點沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點，不計粒子的重力。求：

(1)粒子從P點到Q點的最短運動時間及其對應(yīng)的運動速率；

(2)符合條件的所有粒子的運動時間及其對應(yīng)的運動速率。

Answer 1

(1)粒子的運動軌跡將磁場邊界分成2等分時，對應(yīng)有最短運動時間

由幾何知識可得：粒子運動的半徑r＝R

又Bv₀q＝m　得v₀＝

由對稱性可得，粒子剛好在磁場中運動一周t＝

(2)設(shè)粒子的運動軌跡將磁場邊界分成n等分(n＝2,3,4……)

由幾何知識得：r＝Rtan(n＝2,3,4……)

粒子的速率為v₀＝tan(n＝2,3,4……)

當(dāng)n為偶數(shù)時，由對稱性可得粒子在磁場中運動圈，t＝T＝(n＝2,4,6……)

當(dāng)n為奇數(shù)時，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運動時間，即

t＝T＋T＝(n＝3,5,7……)

解析:

略