Question

12．如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長的平行金屬板，兩板間有勻強磁場，其大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸．現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量大小為q，其重力不計的粒子，以初速v₀水平向左射入兩板間．下列條件下，結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． 若金屬棒AB不動，則粒子在兩板間軌跡的半徑為$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
• B． 若金屬棒AB不動，則粒子在兩板間運動的最長時間為$\frac{πm}{Bq}$
• C． 若金屬棒AB以速度v₀水平向左運動，則粒子在兩板間的運動是勻速運動
• D． 若金屬棒AB以速度v₀水平向右運動，則粒子在兩板間的運動是勻速運動

Answer 1

分析 明確金屬棒靜止時帶電粒子的運動情況：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．由洛倫茲力充當向心力可以求的軌道半徑，依據(jù)半徑可以求出位移大小$\frac{m{V}_{0}}{qB}$時所對應(yīng)的圓心角，進而可以求得時間．
帶電粒子在復(fù)合場中勻速運動時受力平衡，這類題復(fù)合場中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，代入有關(guān)表達式即可得到答案．

解答 解：A、金屬棒靜止時電荷在磁場中做勻速圓周運動，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．故A正確；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，可能穿過磁場其余，有可能從磁場的右邊界返回，根據(jù)運動的特點可知，粒子在磁場中運動的軌跡最多是半個圓周，所以運動的時間最大為半個周期，則：t_m=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．故B正確；
C、若AB向左勻速運動，根據(jù)右手定則可知，AB產(chǎn)生的電動勢的方向向下，則下極板帶正電，帶電粒子也帶正電，受到的電場力的方向向下；根據(jù)左手定則可知，粒子在磁場中受到的洛倫茲力的方向也向下，所以粒子不可能做勻速直線運動．故C錯誤；
D、若AB向右勻速運動，根據(jù)右手定則可知，AB產(chǎn)生的電動勢的方向向上，則上極板帶正電，帶電粒子帶正電，受到的電場力的方向向上；洛倫茲力的方向向下；
AB的速度為v₀，則有：U=BLv₀，L為兩板間距 
又    E=$\frac{U}{L}$
所以：qE=$\frac{qU}{L}=\frac{q•BL{v}_{0}}{L}=qB{v}_{0}$   可知帶電粒子受到的電場力大小與洛倫茲力相等，粒子將做勻速直線運動．故D正確；
本題選擇錯誤的，故選：C

點評 該題的AB選項屬于帶電粒子在磁場中做圓周運動的一般情況，洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力；CD選項類似于粒子的速度選擇器，電場力等于洛倫茲力時，粒子做勻速直線運動．