Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，磁場Ⅰ寬為L，兩磁場間的無場區(qū)域為Ⅱ，寬也為L，磁場Ⅲ寬度足夠大．區(qū)域中兩條平行直光滑金屬導軌間距為l，不計導軌電阻，兩導體棒ab、cd的質量均為m，電阻均為r．ab棒靜止在磁場Ⅰ中的左邊界處，cd棒靜止在磁場Ⅲ中的左邊界處，對ab棒施加一個瞬時沖量，ab棒以速度v₁開始向右運動．

（1）求ab棒開始運動時的加速度大��；
（2）ab棒在區(qū)域Ⅰ運動過程中，cd棒獲得的最大速度為v₂，求ab棒通過區(qū)域Ⅱ的時間；
（3）若ab棒在尚未離開區(qū)域Ⅱ之前，cd棒已停止運動，求：ab棒在區(qū)域Ⅱ運動過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律和牛頓第二定律求出ab棒開始運動時的加速度大小
（2）ab棒在磁場Ⅰ區(qū)域運動過程中，cd棒經歷加速過程，兩棒動量守恒列出等式表示出ab棒穿出磁場Ⅰ時的速度，再求出通過區(qū)域Ⅱ的時間．
（3）ab棒在區(qū)域Ⅱ運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零，由能量轉化守恒定律求解

解答：解：（1）設ab棒進入磁場Ⅰ區(qū)域時產生的感應電動勢大小為E，電路中的電流為I，
E=Blv1I=

E

2r

=

Blv1

2r

此時ab棒受到的安培力          F_安=BIl
根據牛頓第二定律               F_安=ma
ab棒進入磁場Ⅰ區(qū)域時的加速度   a=

B2l2v1

2mr

（2）ab棒在磁場Ⅰ區(qū)域運動過程中，cd棒經歷加速過程，兩棒動量守恒，設ab棒穿出磁場Ⅰ時的速度為v₃，
此刻cd棒具有最大速度v₂，有mv₁=mv₂+mv₃
ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運動，通過區(qū)域Ⅱ的時間   t=

L

v3

解得                          t=

L

v1-v2

（3）ab棒在區(qū)域Ⅱ運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零．ab、cd棒中產生的總焦耳熱為Q，
由能量轉化守恒定律可知Q=

1

2

m

v

2 2

所以：ab棒中產生的焦耳熱為：

Q

2

=

1

4

m

v

2 2

答：（1）ab棒開始運動時的加速度大小是a=

B2l2v1

2mr

；
（2）ab棒通過區(qū)域Ⅱ的時間是t=

L

v1-v2

；
（3）ab棒在區(qū)域Ⅱ運動過程中產生的焦耳熱是

1

4

m

v

2 2

．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了拉第電磁感應定律和牛頓第二定律、動量守恒定律、功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．