Question

15．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60⁰，C是圓環(huán)上任意一點(diǎn)，D是圓環(huán)軌道的圓心．已知在同一時(shí)刻：a、b、c三球分別由A、B、C點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點(diǎn)；d球由D點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．則運(yùn)動到M點(diǎn)的時(shí)間大小關(guān)系是：（　�。�

• A． t_D＜t_A＜t_C＜t_B
• B． t_D＜t_A=t_C＜t_B
• C． t_D=t_A=t_C＜t_B
• D． 由于C點(diǎn)的位置不確定，無法比較時(shí)間大小關(guān)系

Answer 1

分析 對于ABC小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序；對于D球，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律求出運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：對于B球，位移x_B=2R，加速度a_B=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，根據(jù)x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B²得，t_B=$\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$．
對ac兩球，設(shè)斜面的傾角為θ，對于a、b球，位移x=2Rsinθ，
加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，
由勻變速直線運(yùn)動的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at_AC²
則：t_AC=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
則AC的運(yùn)動時(shí)間相等，t_A=t_C，
對于D球，位移x_D=R，加速度a_D=g，根據(jù)x_D=$\frac{1}{2}$at²
得：${t}_{D}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
綜上可知，t_D＜t_A=t_C＜t_B，D球先到達(dá)M點(diǎn)，故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式進(jìn)行求解．