Question

如圖所示，一單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，懸掛于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至P點(diǎn)，然后釋放，使小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球偏離豎直方向的最大角度為θ．已知重力加速度為g．在小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的過程中，求：
（1）小球所受合力的沖量；
（2）小球所受重力的沖量；
（3）小球所受拉力沖量的大小．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求出到達(dá)P′的速度，由動(dòng)量定理，合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變量．
（2）根據(jù)周期公式求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)I=Ft求解重力的沖量．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求解拉力的沖量．

解答：解：（1）在小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得：v=m

2gL(1-cosθ)

根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量為：
I合=mv=m

2gL(1-cosθ)

；方向水平向左；
（2）單擺的擺動(dòng)周期為：T=2π

L g

；
小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P′的為：t=0.25T=

1

2

π

L g

故重力的沖量為：IG=mg

T

4

=

1

2

πm

gL

；方向豎直向下；
（3）合力的沖量等于重力的沖量與拉力的沖量，矢量圖如下：

故拉力的沖量為：I拉=

I合2+IG2

=m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

；
答：（1）小球所受合力的沖量為m

2gL(1-cosθ)

，方向水平向左；
（2）小球所受重力的沖量為

1

2

πm

gL

，方向豎直向下；
（3）小球所受拉力沖量的大小為m

gL(2-2cosθ+ π2 4 )

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量定理、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．