Question

9．地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓．已知A的周期約為12小時(shí)，B的周期約為16小時(shí)，則兩顆衛(wèi)星相比（　�。�

• A． A的角速度較小
• B． A的線速度較大
• C． A的向心加速度較大
• D． A距地球表面較遠(yuǎn)

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、角速度、向心加速度的大小的表達(dá)式，由此可以判斷各個(gè)選項(xiàng)．

解答 解：由F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知周期大的半徑大，則A的半徑小于B的半徑．
A、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知半徑小的角速度大，則A錯(cuò)誤
B、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知半徑小的線速度大，則B正確
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知半徑小的加速度大，則C正確
D、由A的軌道半徑小于B的，則A距地面近，則D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．