Question

11．一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100m的河，已知河水的流速v₁與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v₂與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 船在河水中航行的加速度大小為a=0.3 m/s²
• B． 船渡河的最短時(shí)間25 s
• C． 船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線
• D． 船在河水中的最大速度是5 m/s

Answer 1

分析 本題船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)和沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，船的實(shí)際速度為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度，根據(jù)分速度的變化情況確定合速度的變化情況．

解答 解：A、船在靜水中的速度是勻速，沒(méi)有加速度，而水流方向存在加速度，其大小為為a=$\frac{3}{\frac{50}{5}}$=0.3 m/s²，故A正確．
B、當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由乙圖可知河寬為300m，則有t=$\fracrs74rbv{{v}_{2}}$=$\frac{100}{5}$s=20s，故B錯(cuò)誤；
C、由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)v₂取最大值4m/s，且船垂直河岸行駛時(shí)，合速度為v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，當(dāng)船偏向下游時(shí)，則船的合速度大于5m/s，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找到船參加的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后運(yùn)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)和等效規(guī)律進(jìn)行研究，同時(shí)要注意合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)互不干擾．
注意：1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)定義：如果物體同時(shí)參與了兩種運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做那兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那兩種運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)．
2．在一個(gè)具體問(wèn)題中判斷哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是弄清物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是哪個(gè)，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是物體相對(duì)地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于地面上的觀察者所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)．
3．相互關(guān)系
①獨(dú)立性：分運(yùn)動(dòng)之間是互不相干的，即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)均按各自規(guī)律運(yùn)動(dòng)，彼此互不影響．因此在研究某個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，就可以不考慮其他的分運(yùn)動(dòng)，就像其他分運(yùn)動(dòng)不存在一樣．
②等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等；因此，若知道了某一分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也就知道了其他分運(yùn)動(dòng)及合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間；反之亦然．
③等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)的效果與合運(yùn)動(dòng)相同．
④相關(guān)性：分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．