Question

5．一根質(zhì)量為m且質(zhì)量均勻分布的彈簧，放在光滑水平面上，在其一端作用一水平力F使其平動時，長度為L．將此彈簧一端懸掛在天花板上平衡時，彈簧長度小于L．此時若在彈簧下端應(yīng)掛質(zhì)量m′=$\frac{F-mg}{2g}$的重物，平衡后可使彈簧的長度等于L．

Answer 1

分析 彈簧質(zhì)量均勻，前后都長為L，說明彈簧平均彈力應(yīng)相同．根據(jù)水平時的拉力求出平均彈力，再求懸掛時平均彈力，即可求解．

解答 解：據(jù)題知，彈簧質(zhì)量均勻，兩種情況下彈簧的長度都為L，說明彈簧平均彈力應(yīng)相同．
水平時平均彈力 $\overline{F}$=$\frac{0+F}{2}$=$\frac{F}{2}$
懸掛時平均彈力  $\overline{F}$=$\frac{mg+0}{2}$+m'g
聯(lián)立解得 m′=$\frac{F-mg}{2g}$
故答案為：$\frac{F-mg}{2g}$

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住彈簧的平均彈簧相同，要知道彈簧的彈力與伸長的長度成正比，所以平均彈力等于初末彈力的平均值．