Question

14．如圖，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著，彈簧固定在豎直板上．兩小球A、B通過光滑滑輪O用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知球B質(zhì)量為m，O點(diǎn)在半圓柱體圓心O₁的正上方，OA與豎直方向成30°角．OA長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，現(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)線剪斷的瞬間（重力加速度為g）（　�。�

• A． 彈簧彈力大小$\sqrt{2}$mg
• B． 球B的加速度為g
• C． 球A受到的支持力為$\sqrt{2}$mg
• D． 球A的加速度為$\frac{1}{2}$g

Answer 1

分析 對B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出繩子的拉力和彈簧彈力大小，再對A分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出A球質(zhì)量和半圓柱體對A球支持力．

解答 解：A、隔離對B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：
  水平方向有：T_OBsin45°=F
  豎直方向有：T_OBcos45°=mg，
則 T_OB=$\sqrt{2}$mg，彈簧彈力 F=mg，
根據(jù)定滑輪的特性知：T_OA與T_OB．故A錯(cuò)誤．
B、對B球受力分析可知，在剪斷瞬間B受到的合力${F}_{B}=\sqrt{2}mg$，根據(jù)牛頓第二定律可知${a}_{B}=\sqrt{2}g$，故B錯(cuò)誤；
C、對A分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知拉力T_OA和支持力N與水平方向的夾角相等，夾角為60°，
則N和T相等，有：2T_OAsin60°=m_Ag，
解得 m_A=$\sqrt{6}$m
由對稱性可得：N=T_OA=$\sqrt{2}$mg，故C正確
D、對球A根據(jù)牛頓第二定律可知m_Agcos30°=m_Aa，解得$a=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．本題采用隔離法研究比較簡便．