Question

（12分）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E。一個帶正電荷的小球經(jīng)過圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成θ=30º角的斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內(nèi)。要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標(biāo)出），重力加速度設(shè)為g， 求：

  ⑴小球運動的速度大�。�

  ⑵在x<0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強大小和方向；

  ⑶小球從N點運動到P點所用的時間。

                            

Answer 1

（12分）

⑴ （4分）球在ＭＮ段受力如圖：

因為在ＭＮ段球做勻速直線運動，所以球受到如圖所示的三個力而平衡

所以有：mgtan30° ＝qE

qvBsin30°＝qE

聯(lián)立解得：mg=３qE；

；

（２）（4分）在x＜０的區(qū)域內(nèi),設(shè)所加的電場強度為E′，則由運動情況分析知：

球受的重力mg必與電場力qE′是一對平衡力，即：qE′＝mg

∴  Eˊ = mg/q =E ；

E′的方向為豎直向上。

（３）（4分）球在磁場中做勻速圓周運動的周期是：

Ｔ＝

而：qvB＝m        

       

∴

∴  在ＮＰ圓弧間經(jīng)歷的時間是：