Question

在如圖所示xoy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域（坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注和）內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，在x 軸下方有沿＋y方向的勻強電場，電場強度為E。將一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）從P（0，－a）點由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過一次x軸后（無論向上和向下）速度大小均變?yōu)榇┻^前的倍。

（1）欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸，磁場的磁感應(yīng)強度B₀最小是多少？
（2）在磁感應(yīng)強度等于第（1）問中B₀的情況下，求粒子在磁場中的運動時間。

Answer 1

（1）（2）

解：⑴設(shè)粒子到O點時的速度為v₀，
由動能定理有  （2分）
解得   （2分）
粒子經(jīng)過O點后，速度為v₁，
   （2分）
如圖所示，粒子進入磁場后的軌跡圓與磁場邊界相切時，磁感應(yīng)強度最小為B₀。

設(shè)粒子軌道半徑為R₁，有    （2分）
由得      （2分）
⑵如圖，粒子經(jīng)O₁點進入電場區(qū)域做勻減速運動，后又加速返回，再次進入磁場時的速率
   （1分）
此時粒子做圓周運動的半徑   （1分）
其運動軌跡如圖甲所示，此后不再進入磁場。由幾何關(guān)系可知，
  （2分）
粒子在磁場中運動的周期為: （2分）
則粒子在磁場中運動的時間為:   （2分）
或：（4分）
本題考查的是帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的復(fù)合場中的運動問題。分析清楚帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的復(fù)合場中的運動情況，應(yīng)用帶電粒子在勻強電場和勻強磁場的規(guī)律進行計算。