Question

17．醫(yī)用加速器是生物醫(yī)學(xué)上的一種用來(lái)對(duì)腫瘤進(jìn)行放射治療的粒子加速裝置，它通過(guò)產(chǎn)生帶電粒子線(xiàn)，對(duì)病人體內(nèi)的腫瘤進(jìn)行直接照射，從而達(dá)到消除或減小腫瘤的目的．目前國(guó)際上，在放射治療中使用較多的是電子直線(xiàn)加速器．假設(shè)從粒子源發(fā)射的電子，經(jīng)一直線(xiàn)加速器加速，形成細(xì)柱形電子流，電子在加速器中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線(xiàn)．要使電子獲得能量，就必須有加速電場(chǎng)．一般是選擇適當(dāng)長(zhǎng)度的漂移管，使電子在兩筒之間被加速，直至具有很高的能量．假定加速器的漂移管由N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中，圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒，作為示意），如圖所示，它們沿軸線(xiàn)排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為f的正弦交流電源的兩端．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔，電子沿軸線(xiàn)射入圓筒．設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，電子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)．為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至電子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，電子每次通過(guò)圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值．已知一個(gè)電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e．若電子剛進(jìn)入第1個(gè)圓筒左端的速度大小為v₀，電子通過(guò)直線(xiàn)加速器第N個(gè)圓筒后的速度大小為v．求：
（1）第1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度L₁；
（2）從電子進(jìn)入第1個(gè)圓筒開(kāi)始到電子由第N個(gè)圓筒出來(lái)的總時(shí)間t；
（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值U_m．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于交流電周期的一半時(shí)，粒子才能一直處于加速，根據(jù)粒子在圓筒內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在圓筒外做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；

解答 解：（1）粒子在圓筒內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)${L_1}={v_0}\frac{T}{2}$
${L_1}=\frac{v_0}{2f}$
（2）根據(jù)當(dāng)粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于交流電周期的一半時(shí)，粒子才能一直處于加速${t_1}=\frac{1}{2f}$
從電子進(jìn)入第1個(gè)圓筒開(kāi)始到電子由第N個(gè)圓筒出來(lái)的總時(shí)間t
$t=\frac{N}{2f}$
（3）電子在直線(xiàn)加速器中，經(jīng)過(guò)N個(gè)圓筒間的（N-1）個(gè)縫隙間的電場(chǎng)后，時(shí)共經(jīng)歷（N-1）次加速，每當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)至筒間縫隙時(shí)交流電壓的瞬時(shí)值應(yīng)為最大值U_m，
根據(jù)動(dòng)能定理得，（N-1）eU_m=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得U_m=$\frac{{m（{v^2}-v_0^2）}}{2e（N-1）}$
答：（1）第1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度${L}_{1}^{\;}$為$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2f}$；
（2）從電子進(jìn)入第1個(gè)圓筒開(kāi)始到電子由第N個(gè)圓筒出來(lái)的總時(shí)間t為$\frac{N}{2f}$；
（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值${U}_{m}^{\;}$為$\frac{m（{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}）}{2e（N-1）}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在直線(xiàn)加速器加速情況，注意粒子在電場(chǎng)起加速作用，在直線(xiàn)加速器中，粒子在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是交流電周期的一半．