Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，一寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d <L）的正方形線(xiàn)框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流。將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處。由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零。重力加速度為g。

（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大�。�

（2）求這一過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量；

（3）在圖（b）中定性地畫(huà)出整個(gè)裝置向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖像；

（4）之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離。

Answer 1

（1）ma= BIL- mgsinθ，可得a=- gsinθ（3分）

（2）設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，安培力對(duì)線(xiàn)框做功的大小為W， 根據(jù)動(dòng)能定理有：0-0=BIL·d-mgsinθ·4d-W解得W= BILd -4mgdsinθ

線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量Q=W= BILd -4mgdsinθ （4分）

（3）答案見(jiàn)圖（三段運(yùn)動(dòng)圖像各1分：第一段，初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二段，加速度比第一段小的勻減速運(yùn)動(dòng)；第三段，加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為零）（3分）

（4）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線(xiàn)框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)金屬棒距磁場(chǎng)上邊界d；

往復(fù)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，

mgsinθ·（x+d）= BIL·x

 可解出x =

最高位置與最低位置之間的距離為x+d=  （4分）