Question

20．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定．近年來(lái)測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，它是將測(cè)g值歸于測(cè)長(zhǎng)度和時(shí)間，以穩(wěn)定的氦氖激光的波長(zhǎng)為長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，用光學(xué)干涉的方法測(cè)距離，以銣原子鐘或其他手段測(cè)時(shí)間，此方法能將g值測(cè)得很準(zhǔn)．具體做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中的O點(diǎn)向上拋小球，從拋出小球至小球又落回拋出點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)₂；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T(mén)₁．由T₁、T₂和H的值可求得g等于（　�。�

• A． $\frac{8H}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• D． $\frac{H}{4{T}_{2}-{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，求出小球從O點(diǎn)和P點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出O和P點(diǎn)的速度，結(jié)合平均速度推論，抓住OP間的距離求出g值的大�。�

解答 解：從拋出小球至小球又落回拋出點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)₂，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知小球到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)速度時(shí)間公式得，O點(diǎn)的速度${v}_{1}=g\frac{{T}_{2}}{2}$，
小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T(mén)₁．同理知小球從P點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，根據(jù)速度時(shí)間公式得，P點(diǎn)的速度${v}_{2}=g\frac{{T}_{1}}{2}$，
根據(jù)平均速度推論知，H=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$，
解得g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)稱自由落體法實(shí)際上利用了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．