Question

如圖所示，在y>0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向里.一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點P₁時速率為V₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y=－2h處的P₃點.不計重力.求：

              

（1）電場強度的大小.

（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向.

（3）磁感應強度的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  θ=45⁰（3）

【解析】(1)粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示.設粒子從P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有：

qE=ma，(2分) V₀t=2h，(2分) h=at²/2    (2分)

由以上三式求得：    (1分)

(2)粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為V₀，，以V₁表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有：

V₁²=2ah  (1分)V=  (1分)tanθ=V₁/V₀  (1分)

由以上三式可求得：(1分)θ=45⁰     (1分)

(3)設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，設r是圓周的半徑，由牛頓第二定律可得：BqV=mV²/r       (3分)

此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₂、P₃.因為OP₂=OP₃，θ=45⁰，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得    (3分)由以上各式可求得 (1分)