Question

如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是（　�。�

• A．小球通過最高點的最小速度為

  gR

• B．小球通過最高點時受到的彈力一定豎直向上
• C．小球在水平線ab以下管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
• D．小球在水平線ab以上管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析：小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點的最小速度．小球做圓周運動是，沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力．

解答：解：A、在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯誤；
B、小球在圓形軌道的最高點，重力G和彈力N（假設向下）的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg+F=m

v2

R

，F(xiàn)=m

v2

R

-mg，
①當v＜

gR

時，F(xiàn)小于零，表明F向上；②當v=

gR

時，F(xiàn)=0，管道對小球沒有作用力；③當v＞

gR

時，F(xiàn)大于零，表面F向下；故B錯誤；
C、小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故C正確．
D、小球在水平線ab以上管道中運動時，當速度非常大時，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時外側(cè)管壁有作用力．當速度比較小時，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運動，在最高點的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．