Question

某公交車從站點(diǎn)出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，行駛8.0m時(shí)，發(fā)現(xiàn)站點(diǎn)上還有一名乘客沒有上車，司機(jī)立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車．公交車開始做減速運(yùn)動(dòng)1.0s時(shí)，該乘客發(fā)現(xiàn)公交車減速，立即勻速追趕，公交車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)該乘客恰好趕到．公交車從啟動(dòng)到停止總共歷時(shí)9.0s，行進(jìn)了24m．人和車均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）公交車運(yùn)行的最大速度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）追趕公交車過程中該乘客的速度大小（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）汽車先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，用平均速度乘以時(shí)間得到兩個(gè)過程的位移，位移之和等于24m，列式求解最大速度；
（2）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出汽車勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，再求出人兩段勻速過程的總時(shí)間，最后求出該乘客的速度大小．

解答：解：（1）設(shè)公交車運(yùn)行的最大速度為v，加速過程所用時(shí)間為t₁，減速過程所用時(shí)間為t₂．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
 

0+v

2

t₁+

v+0

2

t₂=x     ①
其中t₁+t₂=t ②
聯(lián)立①②式解得：v=

2x

t

=

2×24

9

m/s=

16

3

m/s=5.3m/s 
（2）公交車從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
 

0+v

2

t₁=8.0m    ③
將v=

16

3

m/s代入③式解得：t₁=3.0s  ④
設(shè)乘客追趕汽車的速度為v_人，所用時(shí)間為t₃，
所以乘客追趕公交車的時(shí)間t₃=t-t₁-△t    ⑤
乘客追趕公交車的速度v_人=

x

t3

  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式解得：v_人=4.8m/s  
答：
（1）公交車運(yùn)行的最大速度為5.3m/s；
（2）追趕公交車過程中該乘客的速度大小為4.8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚車和人的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析得出車和人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再進(jìn)行比較即可．