Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L＝20m的木板B，上表面粗糙，與滑塊的動摩擦因素為μ＝0.1，在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C，其最高點為D，圓弧槽與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上�，F(xiàn)有滑塊A以初速V0＝8m/s從右端滑上B，并以某一速度滑離B，且能到達C的最高點D并從D飛出。A、B、C的質(zhì)量均為m。（g取10m2/s）

試求：（1）滑塊離開B左端時的速度；

（2）滑塊從D點飛出圓弧槽，且從飛出D點到再次落回D點這一過程中圓弧槽的水平位移為S＝0.6m，求圓弧槽的半徑。

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1）當(dāng)A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)A滑離B的瞬間速度為v0′，B和C的速度為v1

mv0＝m v0′＋2m v1     ---------------------------------------------------------------------①（2分）

系統(tǒng)動能的減小量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能

 μmgL＝mv02－mv′02－2mv12    ---------------------------------------------------②（2分）

  聯(lián)立①②解得v1＝2m/s　 v0′＝4m/s　　（v1＝m/s　 v0′＝m/s　舍去）------（2分）

（2）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A與C發(fā)生作用，到達D點時水平速度相等設(shè)為Vx，由于水平面光滑，A與C組成的系統(tǒng)動量守恒，

m v0′＋mv1＝2m vx   --------------------------------------------------------------------------（2分）

得vx＝3m/s         --------------------------------------------------------------------------（1分）

A從D點飛出時，設(shè)豎直速度為vy，到再次落回D點時，經(jīng)歷的時間為t

t＝2      ---------------------------------------------------------------------------------③（2分）

圓弧槽水平位移

S＝vxt       -----------------------------------------------------------------------------------④（1分）

聯(lián)立③④可得vy＝1m/s  -----------------------------------------------------------------------（1分）

A與C構(gòu)成的系統(tǒng)從滑上到滑離D點的過程中應(yīng)用能量守恒定律

mv12＋mv′02＝2mvx2＋mvy2＋mgR　　　--------------------------------------（3分）

代入數(shù)據(jù)可解得：R＝0.05m　　------------------------------------------------------------------（2分）

【思維點拔】本題的關(guān)鍵在于對某一方向動量守恒定律和能量守恒的應(yīng)用，公式、動量及能量中的矢量均以相對地面的物理量代入公式計算。