Question

1．如圖所示，水平桌面上有一處于鎖定狀態(tài)的長(zhǎng)木板B通過一細(xì)線繞過定滑輪與重物C相連，連接長(zhǎng)木板部分的細(xì)線與桌面平行，長(zhǎng)木板的右端放一物塊A，不計(jì)A的大小，A、B、C的質(zhì)量分別為m，3m，2m，長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物塊A與長(zhǎng)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，水平桌面光滑，解除對(duì)長(zhǎng)木板的鎖定，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊從長(zhǎng)木板上滑離，設(shè)長(zhǎng)木飯右端到桌邊的距離足夠大，重力加速度為g．求：
（1）長(zhǎng)木板B對(duì)物塊A做的功；
（2）若在物塊滑到長(zhǎng)木飯B的中點(diǎn)時(shí)，剪斷細(xì)繩，試判斷物塊會(huì)不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑離？

Answer 1

分析 （1）分別以A和BC整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度．根據(jù)物塊從長(zhǎng)木板上滑離時(shí)，B與A的位移之差等于L，由位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得到物塊A的速度，再由動(dòng)能定理求長(zhǎng)木板B對(duì)物塊A做的功．
（2）物塊滑到長(zhǎng)木飯B的中點(diǎn)時(shí)，利用上題的方法求出此時(shí)A和B的速度，假設(shè)A恰好不從板上滑離，兩者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A有 μmg=ma_A．
對(duì)BC整體有 （3m+2m）g-μmg=（3m+2m）a_BC．
當(dāng)物塊從長(zhǎng)木板上滑離時(shí)，有 L=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
此時(shí)物塊A的速度為 v=a_At
對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理得：B對(duì)物塊A做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上各式解得  W=$\frac{10}{19}$mgL
（2）設(shè)在物塊滑到長(zhǎng)木飯B的中點(diǎn)時(shí)用時(shí)為t′，A與BC的速度分別為v₁和v₂．
則有 $\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{BC}t{′}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$
  v₁=a_At′，v₂=a_BCt′．
解得 v₁=$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$，v₂=48$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$
設(shè)物塊A相對(duì)于板B靜止時(shí)共同速度為v，A相對(duì)于B滑行的距離為d．
取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
     mv₁+3mv₂=4mv
根據(jù)能量守恒定律得 μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}•$3mv₂²-$\frac{1}{2}•$4mv²．
聯(lián)立解得 d＞$\frac{L}{2}$
所以物塊會(huì)從長(zhǎng)木板上滑離
答：
（1）長(zhǎng)木板B對(duì)物塊A做的功為$\frac{10}{19}$mgL．
（2）物塊會(huì)從長(zhǎng)木板上滑離．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應(yīng)用．