Question

如圖所示是一只利用電容器電容（C）測量角度（θ）的電容式傳感器的示意圖．當(dāng)動片和定片之間的角度（θ）發(fā)生變化時，電容（C）便發(fā)生變化，于是通過知道電容（C）的變化情況就可以知道角度（θ）的變化情況．下列圖象中，最能正確反映角度（θ）與電容（C）之間關(guān)系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到電容器正對面積與θ的關(guān)系式，再由電容的決定式得到θ與C的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識選擇圖象．

解答：解：設(shè)電容器的半徑為R，由數(shù)學(xué)知識得到：電容器的正對面積為S=

1

2

πR2-

1

2

R2θ，由電容的決定式C=

?S

4πkd

=

?

4πkd

（

1

2

πR2-

1

2

R2θ），得到θ=

π?R2-8πkd

?R2

-

8πkd

?R2

C，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知道，θ與C是線性關(guān)系，而且是減函數(shù)，圖象B正確．
故選B

點(diǎn)評：根據(jù)電容的公式和數(shù)學(xué)上扇形面積公式結(jié)合得出θ與C的解析式，是圖象問題常用的方法和思路．