Question

如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，是一個(gè)半徑為r的圓，圓心O₁在x軸上，OO₁距離等于圓的半徑。虛線(xiàn)MN平行于x軸且與圓相切于P點(diǎn)，在MN的上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，粒子的速度方向在與x軸成θ=30˚角的范圍內(nèi)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（不計(jì)粒子的重力）。求：

  （1）粒子的初速率；

（2）圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若只撤去虛線(xiàn)MN上面的磁場(chǎng)B，這些粒子經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)范圍。

Answer 1

   （1）Eq=qv₀B                                  1分

           得：v₀=                              1分

   （2）設(shè)正粒子在圓形有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，有：

        R=r                                      1分

        qv₀B′=                                1分

           得：B′=                            1分

（3）沿x軸正方向進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過(guò)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最大

     r=  t₁²                                               1分

       Δy₁=v₀t₁                                                    1分

       y₁=Δy₁＋r

得：y₁=r＋                 1分

沿與x軸正方向成θ=30˚角進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過(guò)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最小     r=  t₂²                                               1分

       Δy₂=v₀t₂                                                    1分

       y₂=Δy₂＋r

得：y₂=r＋                   1分

   即：r＋≤ y ≤r＋                 1分