Question

【題目】如圖甲所示，兩根間距為的平行導(dǎo)軌和處于同一水平面內(nèi)，左端連接一阻值為的電阻，導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為、橫截面為正方形的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，棒到導(dǎo)軌左端的距離為，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻．

（1）若棒固定，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率隨時(shí)間的變化關(guān)系式為，求回路中感應(yīng)電流的有效值

（2）若棒不固定，棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力為，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為．求從到棒剛要運(yùn)動(dòng)，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

（3）若棒不固定，不計(jì)棒與導(dǎo)軌間的摩擦；磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度為．現(xiàn)對(duì)棒施加水平向右的外力，使棒由靜止開始向右以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

①請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫出外力隨時(shí)間變化的圖象．

②并求經(jīng)過(guò)時(shí)間，外力的沖量大小．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）圖象如下所示； ．

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以電動(dòng)勢(shì)的最大值．

由閉合電路歐姆定律，

由于交變電流是正弦式的，所以感應(yīng)電流的有效值，

解得．

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，

根據(jù)閉合電路歐姆定律，

桿受到的安培力，

當(dāng)桿將要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足： ，

由上式解得： 桿運(yùn)動(dòng)之前，產(chǎn)生電流的時(shí)間，

所以，在時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

（3）棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

時(shí)刻的感應(yīng)電流，

根據(jù)上式，可得外力隨時(shí)間變化圖象如圖所示，由圖象面積可知：經(jīng)過(guò)時(shí)間，外力的沖量：

，

解得．