Question

如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）�，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起。求：

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值.

（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為、，取向右為正方向

    由動量守恒：      （2分）

    爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動能：（2分）

    帶入數(shù)據(jù)解得：       （1分）

    由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當彈簧第一次被壓縮到最短時BC達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為。

    由動量守恒：   （2分）

    由能量定恒定定律：      （2分）

    帶入數(shù)據(jù)得： = 3 J               （1分）

（ = 3 m/s   = 0 m/s 不合題意，舍去。）

    A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達到共速

    由動量守恒：（2分）

解得： = 1 m/s （1分）

    當ABC三者達到共同速度時，彈簧的彈性勢能最大為

    由動量守恒：（1分）

    由能量守恒： （2分）

代入數(shù)據(jù)得： = 0.5 J         （1分）

【解析】略