Question

如圖所示，光滑斜面末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后用掛鉤連接一起．兩車從斜面上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環(huán)最低點處，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．已知重力加速度為g．求：

（1）前車被彈出時的速度．

（2）兩車下滑的高度h．

（3）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢能．

 

Answer 1

解：

（1）前車恰能越過圓軌道的最高點，它越過圓軌道的最高點的速度v₀為：

mg=mv₀²/R 解得：v₀=(Rg)^1/2       （3分）

前車被彈出時的速度v₁為：mv₀²/2+2mgR=mv²₁/2 解得：v₁=（5Rg）^1/2   （3分）

（2）設兩車滑到圓軌道最低點時的速度為v，由動量守恒定律得：

mv₁=2mv 解得：v=（5Rg）^1/2/2      （3分）

由機械能守恒定律得：兩車下滑時高度h為：2mv²/2=2mgh 解得：h=5R/8  （3分）

 (3) 把前車彈出時彈簧釋放的彈性勢能為：E_p=mv₁²/2-2mv²/2=5mgR/4     （6分）