Question

一個電阻為R的n匝金屬圓環(huán)線圈，面積為s，放在勻強磁場中，磁場與線圈所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁場隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示（令磁感線垂直紙面向下為正方向），圖中的最大磁感應(yīng)強度B₀以及磁場隨時間變化的周期T都是已知量，則在t=0到t=T=

T

4

的時間內(nèi)，通過圓環(huán)線圈的電流大小為______；在圖（c）中作出t=0到t=T的時間內(nèi)金屬圓環(huán)中電流與時間的關(guān)系圖線．（設(shè)逆時針方向為電流的正方向）

Answer 1

由b圖得：

△B

△t

=

B0

T 4

=

4B0

T

；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s=

4nB0s

T

則通過圓環(huán)線圈的電流大小為 I=

E

R

=

4nB0s

RT

，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針，為正．
在t=

T

4

到

T

2

的時間內(nèi)，B不變，線圈的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；
在t=

T

2

到T的時間內(nèi)，由圖看出，B的變化率大小與t=

T

4

到

T

2

的時間內(nèi)相等，則知線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，感應(yīng)電流大小也相等，為I=

4nB0s

RT

，保持不變．根據(jù)楞次定律判斷得知，感應(yīng)電流的方向沿順時針，為負，作出電流與時間的關(guān)系圖線如圖所示．
故答案為：

4nB0s

RT

，環(huán)中電流與時間的關(guān)系圖線如圖所示．