Question

在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個(gè)小球沿水平方向拋出，拋出時(shí)小球的速度v=，設(shè)小球在空中飛行到達(dá)某一位置的位移與水平方向的夾角α，速度與水平方向的夾角為β，則可能有（ ）

A．一定是α＜β
B．α＞30°
C．β＞30°
D．若使初速度v＜，小球落到斜面上時(shí)，其速度方向與斜面的夾角將不變

Answer 1

【答案】分析：小球做的平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出夾角α和β的正切值的大小，進(jìn)而比較夾角α和β的關(guān)系．
解答：解：A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα===，
速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ==，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正確；
BC、當(dāng)小球落到地面上時(shí)，豎直方向上的速度最大，速度與水平方向的夾角也是最大的，
此時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
由h=gt²，可得
t=，
所以此時(shí)的 tanβ=====1，
所以小球在空中某位置時(shí)會(huì)有β＞30°，所以C正確；
此時(shí)的tanα====，
所以α＜30°，所以B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)初速度v＜，小球落到斜面上時(shí)，
此時(shí)速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ===，
由于此時(shí)的小球落在斜面上，所以=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度與水平方向的夾角為定值，所以速度方向與斜面的夾角將不變，所以D正確．
故選ACD．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵就是求解夾角α和β的正切值，但是在比較它們之間的關(guān)系的時(shí)候，計(jì)算量比較大，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，難度較大．