Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球用長為l的絕緣細線懸掛于O點，處于垂直于紙面向里的磁感應強度為B₁的勻強磁場中．將小球拉至懸線與豎直方向成θ角，由靜止釋放，小球運動到最低點A時，懸線斷開，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零．小球沿光滑水平面向左運動進入正交的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B₂，且做勻速直線運動．求：
（1）小球所帶電荷的電性；
（2）磁感應強度B₁為多大？
（3）電場強度E等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的運動狀態(tài)判斷洛倫茲力方向，然后由左手定則判斷小球的電性．
（2）由機械能守恒定律求出小球到達最低點的速度，由平衡條件求出磁感應強度．
（3）小球在電磁場做做勻速直線運動，應用平衡條件求出電場強度．

解答 解：（1）在點A時懸線斷開，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零，則小球的重力與洛倫茲力合力為零，重力豎直向下，則洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知，小球帶負電；
（2）小球向下擺到A的過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
繩子斷裂后，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零，重力與洛倫茲力合力為零，即：
qvB₁=mg，
解得：B₁=$\frac{mg}{q\sqrt{2gl（1-cosθ）}}$；
（3）在電磁場中，小球做勻速直線運動，由平衡條件得：
qvB₂+Eq=mg，
解得：E=$\frac{mg}{q}$-B₂$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
答：（1）小球帶負電荷；
（2）磁感應強度B₁為$\frac{mg}{q\sqrt{2gl（1-cosθ）}}$；
（3）電場強度E等于$\frac{mg}{q}$-B₂$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．

點評 本題考查了帶電小球在磁場、復合場中的運動，分析清楚小球的運動過程是正確解題的關鍵，應用平衡條件、左手定則與機械能守恒定律可以解題；解題時要注意，洛倫茲力總是與小球的速度方向垂直，洛倫茲力不做功．