Question

1．一列高速列車由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為3m/s²，一個人站在第1節(jié)車廂前端的站臺上觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時4s，全部車廂通過他歷時12s，忽略車廂之間的距離，每節(jié)車廂長度相等，這列火車一節(jié)車廂長度為24m，共有9節(jié)車廂，最后一節(jié)車廂通過他所用時間為0.8s．（$\sqrt{2}=1.4$）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合4s內(nèi)和12s內(nèi)的位移關(guān)系求出火車車廂的長度以及車廂的節(jié)數(shù)．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動推論求出最后一節(jié)車廂通過他所用的時間．

解答 解：根據(jù)位移時間公式得，一節(jié)車廂的長度L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$，
全部車廂通過時，位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×144m=216m$，
則車廂的節(jié)數(shù)n=$\frac{x}{L}=\frac{216}{24}=9$．
因為初速度為零的勻加速直線運動通過相等位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，
則第一節(jié)車廂和最后一節(jié)車廂通過他所用的時間之比為1：$（3-2\sqrt{2}）$，
可知最后一節(jié)車廂通過他所用的時間$t=4×（3-2\sqrt{2}）s=0.8s$．
故答案為：24，9，0.8．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．