Question

20．在兩條平直的公路上，貨車(chē)以10m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．后方另一條路上有一同方向相距32m，有一輛正以30m/S速度運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)嚴(yán)重超速，立即合上制動(dòng)器，以4m/s²做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．試判斷兩車(chē)是否相遇？如不相遇說(shuō)明理由，如相遇求何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車(chē)的位移，通過(guò)位移關(guān)系判斷是否相遇

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，后面汽車(chē)速度與貨車(chē)速度相等，則有
${v}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}-at$
代入數(shù)據(jù)：10=30-4t
解得：t=5s
貨車(chē)位移：${x}_{貨}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=10×5=50m$
后面汽車(chē)的位移：${x}_{汽}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$30×5-\frac{1}{2}×4×{5}_{\;}^{2}=100m$
因?yàn)?{x}_{貨}^{\;}+{x}_{0}^{\;}=82m＜{x}_{汽}^{\;}=100m$，所以?xún)绍?chē)能相遇
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩車(chē)相遇，則有
${x}_{汽}^{\;}={x}_{貨}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$
${v}_{1}^{\;}t′={v}_{2}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}+{x}_{0}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$10t′=30t′-\frac{1}{2}×4t{′}_{\;}^{2}+32$
解得：t′=11.4s
答：經(jīng)11.4s兩車(chē)相遇

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，注意判斷兩車(chē)是否相撞，即判斷速度相等時(shí)是否相撞，不是判斷汽車(chē)停止后是否相撞．