Question

如圖所示,豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球,其質量m_a=0.1 kg、m_b=0.5 kg.靜止時彈簧伸長15 cm.若剪斷A、B間的細線,則A做簡諧運動的振幅和最大加速度為多少?(g取10 m/s²).

Answer 1

A=2.5 cm  a_m=50 m/s²

解析:

剪斷A、B間的細線后,A球成為豎直懸掛的彈簧振子,其振幅由它所處的初始狀態(tài)決定.振動中的最大加速度由振子受到的最大回復力決定,用牛頓第二定律可算出.

由兩球靜止時的受力平衡條件得彈簧的勁度系數(shù)為

k== N/m=40 N/m

剪斷A、B間細線后,A球靜止懸掛時的彈簧的伸長量為

x_A== m=0.025 m=2.5 cm

彈簧下端的這個位置就是A球振動中的平衡位置.

懸掛B球后又剪斷細線,相當于用手把A球下拉后又突然釋放.剛剪斷細線時彈簧比靜止懸掛A球時多伸長的長度就是振幅,即:

A=x-x_A=15 cm-2.5 cm=12.5 cm.

振動中A球的最大加速度為

a_m== m/s²=50 m/s².