Question

粒子擴束裝置示意圖如圖甲所示，它是由粒子源、加速電場、偏轉電場、勻強磁場和熒光屏組成。粒子源A 產(chǎn)生帶正電的粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于兩水平金屬板從正中央連續(xù)不斷地射入偏轉電場。偏轉電場的極板間距為d，兩金屬板間電壓U₁隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示， 其中電壓變化周期為T，電壓最大值。設加速電壓，勻強磁場水平寬度為，豎直長度足夠長，磁場方向垂直紙面向外，豎直放置的熒光屏與磁場右邊界重合。已知粒子通過偏轉電場的時間為T，不計粒子重力和粒子間相互作用。求：

（1）偏轉電場的極板長度L₁；

（2）粒子射出偏轉電場的最大側移y₁；

（3）調(diào)整磁感應強度B的大小，可改變粒子束打在熒光屏上形成的光帶的位置。B取何值時，粒子束打在熒光屏上的光帶位置最低？光帶的最低位置離中心O點的距離h為多少？

Answer 1

（1）設粒子經(jīng)加速電場加速后速度為v₀，則

，                               （2分）

粒子在偏轉電場中的水平分運動為勻速直線運動，則

L₁=v₀T                                                            （1分）

聯(lián)立解得：                                                                      （1分）

（2）在t=nT（n=0、1、2、3…）時刻進入偏轉電場的粒子有最大側移量，粒子在豎直方向上，0～時間內(nèi)向上做勻加速直線運動，～T時間內(nèi)向上做勻速直線運動。

                （1分）                          （1分）

                                 （3分）

（3）在（n=0、1、2、3…）時刻進入偏轉電場的粒子有最小側移量。

                                         （2分）

在偏轉電場中的偏轉角θ滿足：，θ=30°                     （1分）

由于所有粒子射出偏轉電場時，速度的大小和方向均相同，它們進入磁場后軌道半徑相同且平行，因此側移量最小的粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與熒光屏相切時，打到熒光屏上的位置最低。

進入磁場時的速度                      （1分）

                                                      （1分）

由幾何關系得：                    （1分）

聯(lián)立解得：                                      （1分）

又                                             （1分）

解得：             （1分）