Question

12．一質量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一個足夠長的傾角為37°的固定斜面，某同學利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機做出了小物塊上滑過程的速度-時間圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物塊向上運動的最大距離；
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數；
（3）小物塊從最高點再次返回斜面底端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移即可求解向上運動的最大位移；
（2）根據圖線的斜率求出加速度的大小，再根據牛頓第二定律求出小物塊與斜面間的動摩擦因數
（3）根據牛頓第二定律求出小物塊返回時的加速度，結合運動學公式求解

解答 解：（1）在V-t圖象中，圍成的面積表示位移的大小，由圖象知 小物塊向上運動的最大距離為：
x=$\frac{1}{2}×8×1$=4m   
（2）物體的加速度為：a=$\frac{V}{t}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²       
由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmg cos37°=ma    
解得：μ=0.25          
（3）由牛頓第二定律有：mgsin37°-μmg cos37°=ma₂  
解得：a₂=4m/s²
由推導式知X=$\frac{{V}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：v₂=$4\sqrt{2}$ m/s     
答：（1）小物塊向上運動的最大距離4m；
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數0.25；
（3）小物塊從最高點再次返回斜面底端時的速度大小$4\sqrt{2}$m/s

點評 本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息．屬于基礎題