Question

一質點沿直線Ox軸做變速運動，離開O點的距離隨時間t變化的關系式為x=5+2t³（m），它的速度隨時間t的變化關系為v=6t²（m/s），求
（1）該質點在t₁=0至t₂=2s時間內的平均速度

.

v

₁和在t₂=2s至t₃=3s時間內的平均速度

.

v

₂；
（2）該質點在t₂=2s和t₃=3s時刻的瞬時速度．

Answer 1

分析：（1）由于給了位移和速度表達式，故可以求得對應時間的位移，在由平均速度的定義式可以求得平均速度．
（2）直接帶入給的速度公式，就得對應時間的瞬時速度．

解答：解：（1）該質點在t₁=0至t₂=2 s時間內，質點的位移為
△x₁=x₂-x₁=（5+2×2³）m-（5+2×0）m=16 m
所以這段時間內的平均速度

.

v1

=

△x1

△t1

=

16

2

m/s=8 m/s
在t₂=2 s至t₃=3 s時間內，質點的位移為
△x₂=x₃-x₂=（5+2×3³） m-（5+2×2³） m=38 m
所以這段時間內的平均速度

.

v2

=

△x2

△t2

=

38

3-2

m/s=38 m/s
（2）在t₂=2 s的瞬時速度v₂=6×2² m/s=24 m/s
在t₃=3 s時的瞬時速度v₃=6×3² m/s=54 m/s
答：
（1）該質點在t₁=0至t₂=2s時間內的平均速度8m/s
在t₂=2s至t₃=3s時間內的平均速度38m/s
（2）該質點在t₂=2s的瞬時速度為24m/s
t₃=3s時刻的瞬時速度為54m/s

點評：比較簡單的題，就是看清題目給的公式，對應的帶入數值就行．不要被沒見過的表達式嚇到．