Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m＝0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s＝2 m，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃…(圖中只畫(huà)三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn))，開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10 m/s²，求：

(1)滑塊能與幾個(gè)小球碰撞？

(2)求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)Ln的表達(dá)式.

(3)滑塊與第一小球碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力為多大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有 　　　　(4分) 　　得　　(2分) 　　(個(gè))　　(3分) 　　(2)滑塊與第n個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為 　　對(duì)小球，有：　�、佟　�(2分) 　　　　②　　(2分) 　　對(duì)滑塊，有：　�、�(3分) 　　解①②③三式得：　　(4分) 　　(3)滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)小球處與第一個(gè)小球碰前的速度為，則有　由于滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，則碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能相等，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為， 　　此時(shí)小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓定律得：T－mg＝m 　　因?yàn)長(zhǎng)1＝　由上述三式解得：T＝0.6 N