Question

15．如圖所示，A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點，它們在同一豎直面內(nèi)，且各級臺階都相同．從A點沿水平方向先后拋出甲、乙兩個小球，甲球剛好可以落到B點，乙球剛好可以落到E點，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 甲、乙兩球的下落時間之比為1：2
• B． 甲、乙兩球的初速度大小之比為1：4
• C． 兩小球剛好落到臺階時瞬時速度方向不同
• D． 兩小球剛好落到臺階時瞬時速度方向相同

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度之比求出平拋運動的時間之比，結(jié)合水平位移的關(guān)系求出甲乙兩球初速度的關(guān)系．抓住兩球的位移方向關(guān)系，結(jié)合速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值2倍，確定兩球剛好落在臺階瞬時速度的方向．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因為甲乙兩球下降的高度之比為1：4，則下落的時間之比為1：2，故A正確．
B、兩球水平位移之比為1：4，根據(jù)x=vt知，初速度之比為1：2，故B錯誤．
C、兩球分別落在B點和E點，可知兩球位移與水平方向的夾角相同，因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可知兩瞬時速度方向相同，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．