Question

如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N₀為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于．帶電粒子與擋板碰撞前后，

x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、www.ks5u.com大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N₀點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)．不計(jì)重力．

（1）若粒子從P點(diǎn)射出的速率為v，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）求粒子從N₀點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第一次穿出磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．（可用反三角函數(shù)表示）

（3）求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

（1）

（2）

（3）       

      

    

解析:

（1）當(dāng)粒子的入射速度為v時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，

由                      ①                  （2分）

得軌道半徑             ②                  （2分）

（2）如圖所示，第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為．

      ③              （2分）

粒子作圓運(yùn)動(dòng)的周期為 ④           （2分）

則粒子從N₀點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第一次穿出磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間為

         ⑤  （2分）

（3）粒子與A板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N₁．粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x₁保持不變，有        ⑥      （1分）

粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)www.ks5u.com入磁場(chǎng)位置間的距離x₂始終不變，與相等．

由圖可以看出：           x₂＝a                                         ⑦              （1分）

設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，與檔板相碰n次(n＝0、1、2、3…)．若粒子能回到P點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a，

即                                                ⑧              （1分）

由⑦⑧兩式得                                              ⑨             

若粒子與擋板發(fā)生碰撞，有                ⑩              （1分）

聯(lián)立⑦⑨⑩得                     n<3                                     ⑾              （1分）

聯(lián)立②⑥⑨得                             ⑿         

把代入⑿中得

              （1分）

           （1分）

         （1分）