Question

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的九大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)間距離的多少倍？(最后結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

解析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m₀，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T₀，與太陽(yáng)的距離為R₀，公轉(zhuǎn)角速度為ω₀；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽(yáng)的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為ω.根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得：

G=mω²R                                                               ①

G=m₀ω₀²R₀                                                            ②

T=                                                                      ③

T₀=                                                                     ④

由以上四式得=()，已知T=288年，T₀=1年，得=（288）=44.

答案：44或