Question

3．如圖所示，某型號(hào)的電動(dòng)大夯機(jī)由飛輪、配重物、電動(dòng)機(jī)和底座組成，打夯機(jī)總質(zhì)量M=40kg，其中配重物的質(zhì)量m=5kg，配重物的重心到輪軸的距離r=20cm，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使整體對(duì)地面無(wú)壓力，g=10m/s²，求：
（1）偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．
（2）打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力F_N．

Answer 1

分析 （1）重錘做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過(guò)最低位置時(shí)對(duì)重錘的拉力，對(duì)打夯機(jī)受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力．

解答 解：（1）當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的總重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
即有：T=Mg
對(duì)重錘有：mg+T=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mr}}$=$\sqrt{\frac{（40+5）×10}{5×0.2}}$=$15\sqrt{2}$ rad/s．
（2）在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有：T′-mg=mrω²
則T′=Mg+2mg
對(duì)打夯機(jī)有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力為：N′=N=2（M+m）g=2×（40+5）×10=900N．
答：（1）在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω是15$\sqrt{2}$rad/s．
（2）打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力是900N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對(duì)重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)打夯機(jī)受力平衡．